Tarification en Île de France

Avant que le projet du Grand Paris ne change tout, j'aimerais parler un peu (?) de la tarification actuelle de l'offre de transports en Île-de-France.

Actuellement, cette région bénéficie de l'unification tarifaire, qui fait que quasiment tous les transports en commun de la région sont gérés par le STIF (Syndicat des Transports d'Île-de-France). C'est à dire que le STIF décide des dessertes, plans de transports, tarification etc..[1]

La tarification en Île de France fonctionne en gros de la manière suivante :

• Des abonnements ciblés selon le public, les subventions, la durée[2].
• Le ticket de métro sert d'unité tarifaire.
• Des billets Origine - Destination pour le train en dehors de Paris.
• Quelques billets spéciaux, comme par exemple les billets aéroport par bus.

Les billets sont disponibles en carnet, ce qui donne une réduction de généralement 20% pour les billets origine-destination et plus encore pour les tickets de métro.

Les abonnements sont assez simples, l'Île de France est divisée en plusieurs zones (au nombre de 5 depuis la fusion des zones 5/6 de juillet 2011), et les prix varient en croissant en fonction du nombre de zones concernées et de la durée.

À Paris et dans les bus de banlieue il est fait usage du ticket de métro. Dans Paris un seul ticket suffit, et dans les bus de banlieue on doit composter un ou plusieurs tickets de métro en fonction du nombre de sections tarifaires traversées (on trouve sur le site du stif un manuel destiné aux entreprises de bus donnant les règles pour sectionner une ligne). Je crois qu'il ne reste plus beaucoup de lignes où il reste plusieurs sections.

Là où ça devient nettement plus compliqué c'est pour les billets origine-destination (historiquement il fallait aussi composter plusieurs tickets de métro dans les trains). La seule indication du fonctionnement dans la documentation grand public est "Le prix varie selon la distance", ce qui est à peu près le premier niveau au dessus du contenu vide.

Si on fouille un peu, on trouve dans le recueil des actes administatifs du STIF (là j'ai pris celui juste avant juillet 2011, donc celui qui a le plus de chances de parler des augmentations tarifaires) un tableau de tarifs un peu plus précis.

Si on continue de fouiller, on voit que les prix des aéroports est fixé en supplément du prix géographique, selon différentes règles.

Malheureusement, peu de notices. Voici donc ce que j'ai réussi à compiler en faisant des essais de prix grâce à cet outil.

La tarification se fait donc de section à section tarifaire (qui n'ont rien à voir avec les zones des abonnements), et plus on traverse de sections plus c'est cher. Même sans rajouter les fourches et les triangles c'est plus compliqué que juste le nombre de sections traversées.

Par exemple sur le RER B les prix semblent être dans l'ordre (110, 120, 130, 140, 141), et depuis 2011 (ça ne se voit pas dans mon fichier openoffice, mais je le sais parce que j'observe les prix depuis un moment) les prix spéciaux 730, 740, 750, 760. De banlieue à banlieue 10,20,30,40 en fonction du nombre de sections traversées[3]. Remarquez comme la station Lozère est toute seule dans sa section (pourquoi?) et que le prix n'est pas juste fonction du nombre de sections traversées.

Autre règle que j'ai fini par deviner concerne les prix d'une gare à une autre en passant par Paris : additionner le prix des codes tarifs auxquels on a retiré 100, plus celui du module U (comme "section Urbaine") :

• Par exemple je veux faire le trajet Bougival -> Orsay-ville via la section Urbaine. Orsay -> Paris est en 750 (anciennement 140) et Bougival->Paris en 140. Je fais donc 40+40+module U, soit 3,05+3,05+1,20 = 7,30 EUR. Coup de pot, l'outil me donne bien 7,30 EUR. L'affichage du prix permet d'ailleurs de confirmer que Paris->Bougival est bien en 140 et non pas en 150 (tous les deux à 3,95) parce que le prix 50 est plus élevé (3,20) que le prix 40 (3,05).
• Autre exemple, je veux aller de Orsay-Ville à Etampes, toujours via la section urbaine. Le prix pour aller de Paris à Étampes est de 8 EUR, ce qui correspond au codes tarifs 147,167 ou 168. Comme le prix total est de 11,45 EUR, j'en déduis que le code tarif Paris -> Étampes est en fait 147, parce que 11,45-3,05-1,20=7,20 et que le seul code tarif à 7,20 EUR est le 47.

Pour les autres correspondances, j'imagine que les tarifs sont additionnés quand on change de réseau, par exemple lorsqu'on passe du RER C au RER B, dans des trajets comme Étampes à Orsay via Massy, où le prix (8,60) est clairement l'addition de Massy - Orsay (1,70) et de Massy - Étampes (6,90). Ça n'est évidemment pas terrible pour la dégressivité.

Si on cherche des indications de section tarifaires, le mieux qu'on trouve sont les décisions du STIF qui concernent l'ajout d'une nouvelle gare. Comme le recueil des actes sur internet ne remonte pas très loin, je n'ai trouvé que deux gares qui sont "Val d'Europe" (section T 11) et "St Ouen l'Aumône - Liesse" (section T 10), et évidemment sans indication de ce qu'il faut faire des noms. Je présume que toutes les règles ont été ajoutées les unes après les autres avec l'agrandissement de la périphérie des transports parisiens. Il est évident qu'il existe un document interne consolidant les règles, mais je ne sais pas comment il faudrait faire pour l'obtenir. Si je voulais le reconstituer, il faudrait que je me farcisse l'ensemble des décisions du Sydicat des transports Parisiens (l'ancien nom du STIF) depuis les années 50, en faisant une demande d'accès aux archives.

N'ayant pas tant de temps que ça je n'ai pas insisté et j'attends la réforme des tarifs[4] !

[1] Dans les autres régions, généralement l'offre de transports est gérée de manière différente : l'offre de train (et de façon très encadrée la tarification) est décidée par la région, tandis que l'offre de bus est souvent décidée au niveau du département. La SNCF est généralement chargée des aspects techniques de l'offre train (billetterie, circulations), et les lignes de car sont attribuées par appels d'offre.

[2] Notez que l'abonnement Carte Orange zones 1-2 mensuel est peu rentable. Si l'on suppose que l'usager prend le métro matins et soirs de semaine pour aller au bureau, le coût total par mois est d'environ 55 EUR en prenant des carnets de tickets à 12.5 EUR, et de 62 EUR en prenant l'abonnement mensuel. À l'année (11 mois), ça fait 605 EUR avec des carnets, 682 EUR avec des navigos mois, 633,60 EUR avec un navigo à l'année. En plus l'abonnement mensuel commence forcément le 1er du mois, ce qui est nul, parce que cela crée une injustice pour les gens ayant besoin de se déplacer du 15 au 15, ainsi que des files d'attente monstres le premier du mois. Ma théorie est que l'abonnement est en fait une subvention déguisée par l'employeur qui est censé en rembourser la moitié, ce qui fait que le prix final payé par l'abonné est moindre. Mais rien n'empêche l'employeur de rembourser aussi les tickets !

[3] Une anecdote rigolote qui ne m'a pas fait rire quand ça m'est arrivé : La gare de Massy Palaiseau est en fait deux gares pour le système de tarification. En effet, la distance pour y arriver depuis Paris par le RER C est nettement plus grande que par le RER B. Si vous prenez vos billets pour Paris dans un distributeur SNCF, on vous fera payer le prix 141 au lieu du prix 130, quand bien même vous pensez prendre le RER B.

[4] En attendant vous pouvez quand même essayer d'inonder le STIF de demandes de manuel !

Ensuite vinrent les tarifs de marché

Comme je le disais la dernière fois, le tarif normal souffre de limitations quand il s'agit de gérer les flux de voyageurs. Notamment il n'y a quasiment aucune modulation pour les voyageurs sans carte et pour les porteurs de carte la modulation est décidée un an à l'avance par la mise en place de périodes bleues et blanches.

Il a donc été créé des trains à gestion fine, c'est à dire où le prix est modulé en fonction de la demande et du remplissage (dudit train ou des autres trains). Par ailleurs ces trains étant généralement rapides, avec peu d'arrêts ou plus confortables, la SNCF a l'autorisation de faire payer plus cher, y compris pour le plein tarif. Jusqu'à la refonte des tarifs de la fin 2007 ce tarif s'appellait encore « Tarif Normal », et était modulé par la « période » qui pouvait être « de pointe » ou « normale » (mais uniquement en seconde, le plein tarif de la première classe n'est pas modulé en fonction de la période.). Depuis la refonte des tarifs de 2007, ce plein tarif est devenu « Tarif Loisir » et s'est retrouvé accompagné d'une floppée de paliers réduits appellés aussi jusqu'à récemment par le même nom[0]. La confusion règnant, les tarifs ont été renommés en « Plein Tarif Loisir » et « Loisir Réduit » pour indiquer aux gens quand il bénéficiaient de réductions. La refonte a aussi amené des tarifs plus cher, nommés « Pro », destinés à la clientèle ayant besoin de flexibilité, mais il n'en sera pas vraiment question ici. Les trains sur lesquels on trouve ces tarifs sont principalement les TGV, les Téoz et les Lunéa (l'essentiel des trains de nuits), trains sur lesquels la réservation est obligatoire et pour lesquels il faut avoir une réservation pour le train dans lequel on monte, sauf exceptions.

Pour récapituler, si vous voyagez en TGV, que vous vous y prenez mal (au dernier moment, ou lors des grosses pointes), le tarif le plus faible proposé sera le Plein Tarif Loisir. Il n'est pas contingenté.

À priori, le « Plein Tarif Loisir » est donc un tarif de marché, il n'y a donc pas de relation aussi simple entre le kilométrage et le prix payé que pour le Tarif Normal. Et en effet, pour les TGV circulant sur ligne à grande vitesse (LGV) c'est le cas. On trouve dans le volume 6 des tarifs voyageurs[1], section 1.2.3 probablement l'ensemble des prix pratiqués pour les relations directes desservies par TGV et avec emprunt de ligne à grande vitesse. À titre d'exemple, on y lit que le plein tarif 2011 en 1ère pour Paris - Nantes vaut 109,70 EUR, et que pour Paris - Bordeaux il vaut 113,80 EUR, pour des kilométrages reportés[2] de 396 km et 581 km. En considérant qu'il existe un facteur γ entre les kilomètres et le prix, on obtient γ = (Log(113,80)-Log(109,70))/(Log(581)-Log(396)) = 0,096. Peu probable. Ceci indique quand même que la dégressivité est très importante sur TGV.

Mais qu'en est-il des relations sans parcours à grande vitesse ? Prenons le cas de la ligne entre Nîmes et Bordeaux, qui a l'avantage de posséder beaucoup d'arrêts, d'être longue et de voir du traffic TGV et Téoz[3]. Pour avoir les distances j'ai cherché les TER parcourant cette ligne et inversé la fonction de prix (j'aurais pu aussi consulter un vieux manuel Chaix ou encore l'article Wikipédia : Ligne_Bordeaux - Sète).

Et voici donc le plein tarif loisir 2nde en fonction de la distance pour les TGV[4] :

Pour les Téoz :

Il s'agit donc bien d'une fonction du même type que le tarif normal, le TGV étant légèrement plus cher (mais avec probablement la même dégressivité) que les Téoz. Pas de tarifs de marché[5]. On ne le voit pas sur le graphique, mais on peut aussi remarquer que le plein tarif sur TGV ne dépend pas de la période du train. La période ne sert donc que pour des parcours avec utilisation de ligne à grande vitesse (en tout cas pour le plein tarif, je ne me prononce pas pour les tarifs réduits).

On peut même s'amuser à retrouver les paliers pour prédire le prix au centime près, mais je ne vais pas vous l'imposer.

On peut dire le même genre de choses sur le tarif PRO : sur Téoz il s'agit d'une somme fixe ajoutée au tarif loisir. En revanche sur TGV le montant n'est pas fixe (dépend de la distance j'imagine), il y a en plus un arrondi au ½ centime près ce qui complique un peu l'analyse, mais ça reste très simple, et ça tend vers 5% en plus pour les longs trajets.

Pour ceux que ça intéresse, le fichier openoffice est disponible ici : teoz_tgv_non_lgv.ods. Remarquez notamment comme les prix des relations Montauban - Agen et Sète - Narbonne sont identiques, pour un kilométrage identique. Si les graphiques ne suffisaient pas, ceci achève de convaincre.

[0] Mais pas forcément le même code tarif. J'en parlerai plus tard.

[1] C'est loin d'être la dernière fois que je ferai référence aux "Tarifs Voyageurs" ! On peut les trouver sur la page du guide du voyageur SNCF.

[2] Généralement le kilométrage reporté est celui que ferait un train classique faisant le trajet le plus court entre les deux gares. Ainsi, sur un TGV Paris - Marseille le nombre de kilomètres annoncés est de 863km, ce qui correspond exactement à la longueur de la ligne classique Paris - Marseille via Lyon.

[3] L'année dernière il n'y avait pas de différence entre TGV et Téoz, le prix dépendait uniquement de la paire (non ordonnée) de gares. Maintenant les prix sont différents et j'ai donc du refaire une étude. C'est la dernière fois que je la fais à la main !

[4] Notez l'aberration, qui concerne la liaison Nîmes - Agen. Ne voyant pas pourquoi cette relation particulière devrait être plus chère que les autres, je penche pour l'erreur de report (il y aurait une entrée manuelle de tous les tarifs dans la base de données ???). Et comme elle impacte aussi le tarif PRO, je pense que le plein tarif PRO est calculé à partir du tarif Loisir, et non pas du kilométrage.

[5] On peut quand même imaginer que la constante ou le facteur de puissance varie avec les régions, mais il ne faut pas oublier que dans cette étude sont mis dans le même panier des trajets comme Montpellier - Nîmes avec des Bordeaux - Agen qui à priori n'ont pas le même marché.

Au commencement était le Tarif Normal

À la SNCF, bien que cela soit de moins en moins vrai, le tarif de base reste le « Tarif Normal ». C'est le tarif qui est appliqué quand vous n'avez aucune réduction particulière dans les trains à réservation facultative ou impossible (Corails, TER, mais pas TGV ni Téoz). Son prix est défini par une fonction publiquement documentée (rare !). Cette fonction est augmentée en principe le 1er juillet de chaque année.

La fonction est plus ou moins explicitée dans les tarifs voyageurs de la SNCF dont une nouvelle version est publiée approximativement deux fois par an à l'occasion des augmentations tarifaires publiques (normalement le premier lundi de janvier (mais ça dépend de l'avancée des négociations) et le 1er juillet). Elle prend la forme d'une fonction affine par morceaux (donc A+B×ℓ avec ℓ le kilométrage, A et B étant constants pour une plage de kilomètres).

Pour la période du 1er juillet 2011 au 30 juin 2012, la fonction pour la seconde classe vaut :

km	A	B
0 à 16	0,6971	0,1742
17 à 32	0,2243	0,1940
33 à 64	1,8551	0,1432
65 à 109	2,5883	0,1333
110 à 149	3,6609	0,1277
150 à 199	7,2445	0,1069
200 à 300	6,9501	0,1083
301 à 499	12,2328	0,0924
500 à 799	16,5280	0,0825
800 à 999	28,8546	0,0676

Il est précisé que le prix en première classe s'obtient en multipliant le prix de seconde classe par 1,5. Pour information les tarifs voyageurs donnent aussi la fonction en première classe, qui s'obtient normalement en multipliant toutes les constantes par 1,5[1].

Une fois le prix déterminé (2nde ou 1ère) il est tronqué au centime (ce qui n'est dit nulle part mais que l'on peut constater expérimentalement) puis arrondi au décime d'euro supérieur. Ensuite il y a un minimum de perception (valable pour tous les tarifs), qui vaut actuellement 1,20 EUR en 2nde et 1,80 EUR en première, mais qui n'est appliqué que quand le coût du transport n'est pas nul (par exemple en cas d'abonnement). Enfin à ce prix peut se rajouter la moribonde « surtaxe locale temporaire » qui dépend des gares de départ et d'arrivée, qui vaut un petit pourcentage du prix du trajet (et qui ne peut dépasser le valeur de ce pourcentage sur un trajet de 600km), et qui ne concerne plus que deux gares en 2011. Depuis quelques temps (ça a l'air postérieur à la réforme des tarifs de 2007), si il y a une réservation associée elle est gratuite (pourvu que le prix du transport ne soit pas nul).

Si on trace le prix en fonction du nombre de kilomètres, ça donne ceci :

On remarque d'abord que le prix est dégressif en fonction du nombre de kilomètres : il est facile de voir que le prix marginal (c'est à dire le prix qui est payé pour un kilomètre supplémentaire) représenté par la constante B diminue, mais même si on tient compte de la constante A le prix moyen au kilomètre diminue.

On remarque aussi que la fonction de prix s'inverse facilement. Si vous voulez le kilométrage qu'applique la SNCF sur une relation, trouvez un TER ou un Corail qui la réalise (si c'est possible) et utilisez le tarif normal pour retrouver la distance.

Mais il y a mieux : Si on trace le logarithme du prix (sans compter les arrondis) en fonction du logarithme de la distance, le résultat est trop beau pour être une coincidence :

On peut donc affirmer sans trop se mouiller que le tarif normal est en réalité la linéarisation par morceaux d'une loi de puissance de la forme P = K×ℓ ^γ, avec K = 0,4508 et γ = 0,7802. Cette forme est très satisfaisante puisqu'elle est sans échelle, comme beaucoup de processus faisant intervenir une quantité qui n'est pas négative. Doublez les kilomètres, vous aurez le même pourcentage de réduction quelque soit le kilomètrage de départ.

Évidemment un tarif de ce genre est éloigné des coûts réels de transports (surtout qu'il est valable au niveau national), mais il ne faut pas oublier qu'il est difficile de mettre un prix sur une chose dont le coût marginal pour un utilisateur supplémentaire (essence, électricité) est très faible par rapport au coûts fixes (salaires, entretien etc.). Je ne sais pas comment ni quand a été fait ce choix de fonction sans échelle pour l'établissement des prix, mais je trouve le résultat très satisfaisant pour l'esprit. Au final il ne faut pas oublier que l'usager ne paye en général qu'une partie du transport.

L'inflexibilité de ce tarif valable au niveau national fait qu'il est remis en question depuis longtemps. Les deux manières actuelles sont soit de mettre en place un kilométrage commercial[2] (c'est à dire que la distance tarifaire est différente de la distance réelle parcourue), soit de mettre en place un tarif de marché en évaluant l'elasticité de la demande sur une relation donnée (TGV avec parcours sur LGV notamment), donc à priori là pas de formule puisque toutes les liaisons sont traitées au cas par cas (on peut quand même dire des choses, j'en parlerai plus tard).

Deux remarques supplémentaires :

• je pense que la linéarisation par morceaux telle qu'elle a été faite (et telle qu'appliquée réellement) contient une erreur de report : la ligne entre 150 à 199 km semble inversée avec la ligne 200 à 300 km (prix au km plus cher et constante plus faible pour un kilométrage plus important). Si l'on s'en tient au principe de dégressivité observé en général dans cette fonction (et ailleurs dans les autres tarifs de la SNCF) il est absurde d'avoir un coût marginal au kilomètre plus élevé pour un kilométrage plus important, même si l'incidence est faible (réordonner les lignes ne change quasiment pas le facteur de qualité de la régression). Pire, cette erreur perdure sans doute depuis longtemps puisqu'à chaque augmentation annuelle A et B sont multipliées par un facteur d'augmentation (ce qui ne change pas le facteur gamma) au lieu d'augmenter la constante K et de refaire une linéarisation.
• le kilomètre 500 a un prix négatif (499km = 58,40 EUR; 500km = 57,80 EUR). Il est vraiment temps de refaire la linéarisation à partir de zéro !

[1] Si on regarde attentivement les tarifs voyageurs de juillet 2011, il y a UNE valeur de B en 1è qui n'est pas 1,5 fois la valeur de B en seconde, avec un écart de 1 pour 10 000. Je ne comprends pas très bien comment ils ont réussi leur coup. Peut-être est-ce une erreur d'arrondi ?

[2] C'est explicitement "autorisé" par les tarifs voyageurs (voir le point 1.2 du volume 2 des tarifs voyageurs). Un exemple amusant est le Train Jaune : pour ne pas sortir du système national ce train qui sert à la fois de promeneur-pour-touristes et de TER normal pour les habitants du coin les kilomètres sont multipliés par deux sur tout le trajet. Ainsi si l'on applique la formule, on voit que les prix sont augmentés en moyenne d'environ 70% (2^0,78). Ça n'est évidemment dit nulle part que le kilométrage est commercial sur cette ligne.