Probabilité de distance parcourue

À l'occasion de l'augmentation tarifaire traditionnelle de l'été (repoussée à août cette année), je me suis posé la question de savoir quelles sont les contraintes imposées lorsqu'on veut décider d'une nouvelle politique tarifaire (par exemple pour corriger les bizarreries du Tarif Normal).

Quand on change les tarifs, une solution de facilité est de tout augmenter d'un facteur constant. Si l'on veut faire quelque chose de plus compliqué, on peut procéder en deux étapes : un changement de tarifs à chiffres d'affaires constant, suivi d'une augmentation globale.

Pour conserver le chiffres d'affaires il n'est probablement pas déraisonnable de supposer qu'une augmentation (ou diminution) des prix d'en dessous de quelques pour cent (corrigée de l'inflation) ne modifiera pas les habitudes de transport des usagers (ce qui aura en plus l'avantage de ne pas trop impacter les coûts de production, et donc la marge d'exploitation). Au delà, il faudra tenir compte de l’élasticité, qui dépend de beaucoup de paramètres et complique l'analyse.

Là où les « difficultés » commencent, c'est que les distances parcourues ne sont évidemment pas également distribuées. Il n'est pas question d'essayer de changer les tarifs en conservant la quantité suivante (une simple moyenne arithmétique) :

$\genfrac{}{}{0.1ex}{}{1}{1000}*{\displaystyle \sum _{\ell =1}^{1000}}\mathrm{Prix}\left(\ell \right)$ En effet, ce serait accorder un poids bien trop élevé aux longues distances (l'exemple précédent accorde à chaque distance un poids équivalent de 1/1000). Il faut donc faire une moyenne pondérée par un poids P(ℓ) représentant l'importance relative de la distance ℓ par rapport aux autres distances (on peut voir la fonction P() comme la probabilité qu'un utilisateur pris au hasard fasse la distance ℓ) : ${\displaystyle \sum _{\ell =1}^{1000}}\mathrm{Prix}\left(\ell \right)*\mathrm{P}\left(\ell \right)$

Mais du coup, une question qui a son intérêt en soi est de savoir quelle est la forme de ce P(ℓ) ? Évidemment c'est facile si l'on peut faire des statistiques sur l'ensemble des billets vendus, ce qui n'est évidemment pas mon cas[1] !

Ceci n'empêche pas de réfléchir un peu et d'essayer de deviner. C'est ce que je vais essayer de faire dans des entrées ultérieures.

[1] Et même si je le pouvais, d'une part je ne serais pas en mesure de décider si j'ai le droit d'en publier les résultats (et encore moins ici) car ce genre de données est souvent considéré comme secret commercial; et d'autre part il faudrait agréger les données de plusieurs transporteurs, chose quasi impossible à faire sauf à être au cabinet du ministre des transports.